turunan pertama dari [tex]\mathbf{y=\frac{x^{4}-2x^{2}+5}{2x^{2}}}[/tex]
ialah
[tex]\boxed{\mathbf{y'=\frac{x^{4}-5}{x^{3}}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
Pendahuluan
Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!
[tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]
Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.
[tex]\boxed{\mathbf{f\left(x\right)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}} [/tex]
Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.
[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}}}[/tex]
Dinotasikan dengan
[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]
Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :
[tex]\mathbf{1.\ f\left(x\right)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex]
[tex]\mathbf{2.\ f\left(x\right)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex]
[tex]\mathbf{3.\ f\left(x\right)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex]
[tex]\mathbf{4.\ f\left(x\right)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex]
[tex]\mathbf{5.\ f\left(x\right)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex]
[tex]\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex]
[tex]\mathbf{7.\ f\left(x\right)=f\left(u\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex]
[tex] \mathbf{8.\ f\left(x\right)=\left(g \circ h\right)\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}} [/tex]
[tex]\mathbf{9.\ f\left(x\right)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex]
[tex]\mathbf{10.\ f\left(x\right)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]
Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.
[tex]\mathbf{1.\ f\left(x\right)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex]
[tex]\mathbf{2.\ f\left(x\right)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex]
[tex]\mathbf{3.\ f\left(x\right)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex]
[tex]\mathbf{4.\ f\left(x\right)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex]
[tex]\mathbf{5.\ f\left(x\right)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex]
[tex]\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pembahasan
Diketahui :
[tex]\mathbf{y=\frac{x^{4}-2x^{2}+5}{2x^{2}}}[/tex]
Ditanya :
Tentukan turunan dari fungsi tersebut.
Jawaban :
[tex]\mathbf{y=\frac{x^{4}-2x^{2}+5}{2x^{2}}}[/tex]
[tex]\mathbf{u=x^{4}-2x^{2}+5}[/tex]
[tex]\mathbf{u'=4x^{3}-4x}[/tex]
[tex]\mathbf{v=2x^{2}}[/tex]
[tex]\mathbf{v'=4x}[/tex]
[tex]\to[/tex]
[tex]\mathbf{y'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}[/tex]
[tex]\mathbf{y'=\frac{\left(4x^{3}-4x\right)\left(2x^{2}\right)-\left(x^{4}-2x^{2}+5\right)\left(4x\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}}[/tex]
[tex]\mathbf{y'=\frac{8x^{5}-8x^{3}-4x^{5}+8x^{3}-20x}{\left(2x^{2}\right)^{2}}}[/tex]
[tex]\mathbf{y'=\frac{4x^{5}-20x}{4x^{4}}}[/tex]
[tex]\boxed{\mathbf{y'=\frac{x^{4}-5}{x^{3}}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
- Contoh soal Turunan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50218831
- Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : https://brainly.co.id/tugas/29591262
- Contoh soal turunan f(x) = u/v : https://brainly.co.id/tugas/50246791
- Contoh soal turunan h(x) = u×v : brainly.co.id/tugas/50332957
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Detail Jawaban :
Kelas : 11 SMA
Bab : 8
Sub Bab : Bab 8 - Turunan
Kode Kategoriasasi : 11.2.8
Kata Kunci : Turunan.
[answer.2.content]
